1. n이 2 이상의 자연수일 때, x^n = 0이면 실근은 무조건 0으로서 n개 아닌가요? 이차방정식도 해가 중근을 가지면 중근 자체는 하나여도 실근의 개수는 2개 아닌가요? (중근=서로 같은 두 실근) 저 조건을 만족할 때 복소수 범위에서 근은 n개 갖는다고 알려져 있던데.
2. n이 2 이상의 자연수이고 a>0일때, a^(1/n) = n제곱근 a가 정의인지 아님 증명 없이 받아들이는 부분인가요? 수열의 극한의 성질처럼 교과서에서 "알려져 있다" 혹은 "한다" 이렇게 서술돼있으면 증명 없이 받아들이라는 건가요?
3. x^2 = a<-1 이면 x = 제곱근 a 인가요? (허수단위 i = 제곱근 -1)
예를들어 x^2 = -5 이면 x = 제곱근 -5 인 건지요? 이것도 그렇게 정의되는 건가요? 복소수 범위에서도 곱셈에 대한 교환법칙이 성립해서 그런 건가요? x^2 = -1*5 = (±√-1)^2*(±√5)^2 = {±(√-1)*(√5)}^2 이니까 x = ±(√-1)*(√5) = ±(√5)i 계산되는 것까지는 납득이 되는데, 그게 왜 (√5)i = √-5가 되는지 이해가 안 됩니다. x^2 = -1 이면 x = √-1= i 라고 해서 저것도 저렇게 된다는 정의가 있는 건가요? 음수의 제곱근을 이해하기 위해선 저게 해결돼야 납득할 수 있을 거 같아요..
4. 계수와 상수항이 모두 실수인 함수를 실함수라고 하나요? 맞다면 고등학교에서 다루는 함수는 무조건 실함수로 확정된 건가요? 만약 맞다면 다항함수도 모든 계수가 실수라는 건데 그렇다면 다항함수는 상수함수도 포함하는 건가요?
5. 4번이 맞다면 지수함수에서 지수가 무리수인 경우도 그 변수에 대한 함수의 치역은 실수가 되는 건데 그 부분도 증명 없이 받아들이는 부분인가요? 그리고 지수함수는 모든 실수에서 증가하거나 모든 실수에서 감소하는 함수인데 그럼 그게 일대일대응 함수가 되는 건지 일대일 함수가 되는 건지 궁금합니다. 즉 지수함수에 대해 정의역은 실수 전체의 집합이지만 치역은 모든 실수에서 양수인 집합 혹은 모든 실수에서 음수인 집합이잖아요.. 그럼 일대일 대응이 맞는 건지??
질문에 대한 답변 부탁드리겠습니다. 감사합니다.
